Nell'ambito dell'arte e della matematica si indica con sezione aurea il rapporto fra due grandezze disuguali, di cui la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la loro somma, mentre lo stesso rapporto esiste anche tra la grandezza minore e la loro differenza. In formule, indicando con a la lunghezza maggiore e con b la lunghezza minore, vale la relazione:
(a+b) : a = a : b = b : (a-b)
Tale rapporto vale approssimativamente 1,618. Il numero ricavato che esprime la sezione aurea è un numero irrazionale, cioè rappresentabile con infinite cifre decimali (non tutte uguali a 0 o 9); esso può essere approssimato, con crescente precisione, dai rapporti fra due termini successivi della successione di Fibonacci, a cui è strettamente collegato.
Sia le sue proprietà geometriche e matematiche, che la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente slegati tra loro, hanno impressionato nei secoli la mente dell'uomo, che è arrivato a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia, spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale "canone di bellezza"; testimonianza ne è forse la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di "aureo" o "divino", proprio a dimostrazione del fascino esercitato.
Nel 1202 Leonardo Fibonacci pubblica il suo Liber abaci, il libro col quale si diffonderanno in Europa le cifre indo-arabe, semplificando le modalità di calcolo nelle operazioni quotidiane. Nel medesimo libro, Fibonacci introdusse per la prima volta, se pur involontariamente, il concetto di successione ricorsiva, con la successione:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...in cui ogni termine è la somma dei due precedenti, la successione di Fibonacci.
Ad insaputa dello scopritore, anche la successione che porta il suo nome è indissolubilmente legata alla sezione aurea; il rapporto tra i due argomenti fu tuttavia scoperto solo qualche secolo più tardi da un altro matematico durante il periodo rinascimentale.
Il rinnovato interesse per il numero aureo in epoca rinascimentale può essere ascritto ad un altro libro, il “De divina proporzione” di Luca Pacioli (pubblicato a Venezia nel 1509 e corredato di disegni di solidi platonici di Leonardo da Vinci), nel quale si divulgava a una vasta platea di intellettuali l'esistenza del numero e delle sue innumerevoli proprietà, fino ad allora appannaggio soltanto di una più ristretta cerchia di specialisti. Il medesimo libro scalzava inoltre la definizione euclidea, unica dicitura col quale il numero veniva chiamato, reinventandone una completamente nuova di proporzione divina, dove l'aggettivo "divina" è dovuto ad un accostamento tra la proprietà di irrazionalità del numero (che lo rende compiutamente inesprimibile per mezzo di una ratio o frazione) e l'inconoscibilità del divino per mezzo della ragione umana:
« Commo Idio propriamente non se po diffinire ne per parolle a noi intendere, così questa nostra proportione non se po mai per numero intendibile asegnare, né per quantità alcuna rationale exprimere, ma sempre fia occulta e secreta e da li mathematici chiamata irrationale [7] »
La relazione tra il numero aureo e la serie di Fibonacci, rimasta ignota anche a Luca Pacioli, fu scoperta nel 1611 da Keplero, come rilevano i seguenti passi di una sua lettera:
« ... questa proporzione [...] che gli odierni [...] chiamano divina [...] è congegnata in modo tale che i due termini minori di una serie nascente presi insieme formino il terzo, e gli ultimi due addizionati, il termine [a loro] successivo, e così via indefinitamente, dato che la stessa proporzione si conserva inalterata [...] più si va avanti a partire dal numero 1, più l'esempio diventa perfetto. Siano 1 e 1 i termini più piccoli [...] sommandoli, il risultato è 2; aggiungiamo a questo il precedente 1, e otteniamo 3; aggiungiamogli 2, e otteniamo 5; aggiungiamogli 3, e abbiamo 8; 5 e 8 danno 13; 8 e 13 danno 21. Come 5 sta a 8, così, approssimativamente, 8 sta a 13, e come 8 sta a 13 così, approssimativamente, 13 sta a 21.[8] »
Keplero aveva praticamente scoperto che il rapporto fra due numeri consecutivi della serie di Fibonacci approssimava via via, sempre più precisamente, il numero aureo.
Nessun commento:
Posta un commento